2 设计原理与方法

• 渐开线上任意点的坐标计算
• 过渡曲线的处理
• 程序设计
直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有
wx=wb+qx=wb+invax

（1）
式中：a_x=arccos（r_b/rx）
w_b=w-inva
由图2 可知：
w=（p-4xtana）/2z+∆s/mz

（2）
式中：∆s——分度圆齿厚减薄量（一般取∆s=0）
z——齿数
m——模数
x——变位系数

rd.大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径 图2 铣刀齿形

将式（2）代入式（1），可得

wx=（p-4xtana）/2z+invax-inva

（3）

因此，渐开线上半径为r_x的任意点M 的坐标（x_g，y_g）为

{ xg=rx sinwx yg=rxcoswx

（4）

由此可求出曲线BD部分内各点的坐标值，这些点即为渐开线上的节点。
铣刀齿形由渐开线和过渡曲线（直线）组成。由于过渡曲线部分不参与啮合，因此只要不妨碍共轭齿轮（或齿条）齿顶的运转，可将其设计为任意曲线或直线。对过渡曲线（直线）的处理将决定程序绘制渐开线的起点。本程序只涉及渐开线部分的绘制，而过渡曲线部分则由后续人工处理。渐开线起点的确定可分为两种情况：
1. 当r_f≤r_b时，基圆r_b以上部分为渐开线，基圆以下的BC部分为过渡曲线，因此渐开线的起点从r_b处开始，即齿形角a_x=0。
2. 当r_f>r_b时，基圆r_b至齿根圆r_f的部分为渐开线。齿根圆r_f以下部分不参与啮合，没有必要采用渐开线，因此渐开线的起点从r_f处开始，即齿形角a_x=af。
无论上述哪种情况，渐开线的终点均在大圆半径r_d处，此时齿形角a_x=a_d。 任何曲线均可采用多段曲线段（或直线段）逼近的方法进行模拟，且线段细分越多，原理误差越小。本文采用渐开线直线逼近法，利用（x_g，y_g）求解公式，由AutoCAD内嵌的AutoLISP程序自动产生任意数量的节点，从而获得任意模拟精度的渐开线（此项精度满足8级齿轮加工精度即可）；然后用LINE命令自动生成误差很小的近似渐开线轮廓（该轮廓是连续的，以便于后续CAD/CAM 数控加工）。

图3 GEARTOOL 程序框图

该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示（具体程序略）。

1. 虽然可在程序中加入相关命令实现直接生成完整齿形，但这样会使程序变得非常繁杂，不如用手工进行后续处理更为简便。进行后续处理时，线与线的连接处不能存在断点。
2. 由于渐开线由极短的直线段组成，如需进行后续绘图操作，应在充分放大后进行。
3. 如要求获得更高的渐开线齿形设计精度，只需将计算公式a_x=a_x+0.1p/180 中的系数0.1 减小即可。