2 设计原理

3 梯形花键滚刀的设计方法

• 节圆半径的确定
• 工件直线部分对应的滚刀齿形设计
• 加工工件齿根圆角的滚刀齿形设计
• 工件齿顶倒角部分对应滚刀齿形的设计
• 滚刀其余参数的设计
与直边花键或三角花键滚刀的设计方法相同，梯形花键滚刀的设计也应首先确定合理的工件节圆半径。如节圆半径选取不当，则可能造成工件齿顶切不出来或工件齿根过渡曲线太高的问题。对于齿顶有倒角的梯形花键，其节圆半径应按下式计算：
rj=ra-e

（1）
式中：r_j——工件节圆半径
r_a——工件齿顶圆半径
e——倒角沿齿侧直线方向的长度
计算出的节圆半径应满足r_a≥r_j≥r_f，为防止工件齿顶切不出来，r_j应满足 r_j≥ （r_a²-0.7²）^½式中，a为工件形圆半径，a=r_f'sine，r_f'和e分别为工件理论内径半径和工件齿槽半角。工件齿槽半角e=（p/Z）+h，Z 和h分别为工件的齿数和齿厚半角。
工件直线部分对应的滚刀齿形设计方法与常规方法相似，不同的是大啮合角应按工件直线齿形终点半径计算，而不是按工件齿根圆半径计算，这是因为滚刀齿顶部分增加了圆角的缘故。

图2

1. 工件直线齿形对应的啮合线上点的坐标
   如图2所示，建立工件坐标系XOY及滚刀坐标系X₀PY₀。图中P为啮合节点，M为啮合线上的任意点，a_x为M点的啮合角。从图中可推导出，当工件转过f角后，M点的坐标为

   { XM=-rj（sinax-sinaj）cosax YM=rj-rj（sinax-sinaj）sinax

   （2）

   式中，a_j为工件节圆上的齿形角，a_j=arcsin（ a/r_j）。式（2）即为啮合线方程。
   由图2还可得到M点的半径为 r_M=OM=（X_x²+Y_x²）^½将式（2）代入上式整理后得

   rM=rj（1+sin2aj-sin2ax）½

   （3）

   将上式变换后可得

   cosax=[（rM/rj）2-sin2aj]½

   （4）

   在图1中，设H点为已知弦长的圆与工件齿侧直线的交点，F点为工件直线齿形的终点（亦称转变点）。利用式（4）和式（2）就可得出与F点和H点对应的啮合线上点的坐标（X_H，Y_H）和（X_F，Y_F）以及a_F。
2. 由啮合线上的点求滚刀齿形上的对应点
   由啮合原理可知，当工件转过f角后，滚刀同时移动了距离r_jf，由此可求出与啮合线上任意点M对应的滚刀齿形上的M₀点在X₀PY₀坐标系中的坐标为

   { X0M=rjf+XM Y0M=rj-YM

   （5）

   由图2可知，f=a_x-a_j，将式（2）代入式（5）可得

   { X0M=rj（ax-aj）-rj（sinax-sinaj）cosax Y0M=rj（sinax-sinaj）sinax

   （6）

   前面已算出了F点和H点在啮合线上对应点的坐标，因此可由式（5）或式（6）得到滚刀齿形上对应点F₀和H₀的坐标（X_0F，Y_0F）和（X_0H，Y_0H）。
   由F₀点、H₀点和P点的坐标可求出替代滚刀齿形的圆弧的中心坐标（X_a，Y_a）及半径R_a。

图3

滚刀滚切工件时，滚刀的刀尖角必须在工件齿根形成过渡曲线，如将这段过渡曲线近似看作圆弧，则该近似圆弧的半径往往偏小而达不到加工要求；如果调节节圆半径，又受到工件齿顶倒角值和齿根转变点F点直径的限制，调节幅度有限而效果甚微。
如将滚刀齿顶作成圆角而不是尖角，则效果可大为改观。此时，在工件齿根形成了过渡曲线的等距线，该等距线的近似圆弧半径增大了许多。滚刀齿顶圆角半径的合理取值可通过图3进行定量分析。由图3可知
a1=arctan（ YOF-Ya ）   Xa-XOF

（7）
由图3还可看出 r_c（1-sina₁）=h_ao-Y_OF因此可得
rc= hao-YOF   1-sina1

（8）
式中，h_ao为滚刀齿顶高，可按h_ao=r_j-r_f进行计算，其中r_f为工件齿根圆半径。a₁为中间计算参数，可由式（7）算出。
将式（8）和式（6）加以合并，可得
rc= rj[1-（sinaF-sinaj）sinaF]-rf   1-sina1

（9）
式中，r_c为滚刀齿顶圆角半径，a_F为F点啮合角，可将转变点F 的半径代入式（4）算出。
由图3得知，滚刀齿顶圆角的中心点O₁的坐标为

{ X01=X0F+rccosa1 Y01=Y0F-rcsina1

（10）

确定了滚刀齿顶圆角的半径和圆心坐标后，可按以下方法判断滚刀齿顶是单圆弧还是双圆弧：设S_no为滚刀法向弧齿厚，则S_no应等于工件节圆上齿槽所对应的弧长，即S_no=2r_j（e-a_j）。由图3中可以看出，如X₀₁no/2，则滚刀齿顶由两段圆弧和一条直线构成。


图4

图5

如图4 所示，滚刀上对应于工件齿顶倒角部分的倒角尺寸可按下式计算：
{ x=p/2-aj-b h4=[ecos（b+aj）]/cosb

（11）
式中：e——工件齿顶沿齿侧直线方向的长度
b——齿顶倒角与齿侧直线延长线的夹角
h₄——滚刀齿根部倒角到滚刀节线的垂直距离
x——滚刀倒角与滚刀节线的夹角
滚刀其余参数可按常规方法进行设计。但需说明，滚刀法向齿距t_n等于工件节圆的周节，即t_n=2pr_j/Z，而滚刀长度应与t_n一致。

5 结语