离心泵的运行特性

离心泵的运行特性
    一、离心泵的基本方程
    1、液体在叶轮内的流动状态及速度三角形  离心泵工作时，液体一方面随着叶轮一起旋转；另一方面又沿着叶片由内向外流动，因此，液体在叶轮内的运动时复杂运动。为了便于从理论上进行分析，作以下两点假设。
    （1）叶轮中的叶片数目为无限多，每个叶片的厚度为无限薄，这样就可以认为液体在叶轮中*沿着叶片的曲线轨迹运动。
    （2）通过叶轮的液体是理想液体，因此在叶轮内流动时无任何能量损失。
    根据理论力学，研究液体在叶轮中运动时，可取动坐标系和叶轮为一体，则叶轮的旋转运动便是牵连运动；当观察者与叶轮一起旋转时所看到的液体运动就是相对运动。这样，液体在叶轮中的复杂运动，便可以由液体的旋转运动和相对运动的合成。
    液体随着叶轮的旋转运动称为圆周运动，其速度称为圆周速度，用符号u表示，方向与叶轮的切线方向一致，如图1（a）所示。液体的相对运动的速度称为相对速度，用符号w表示。在无限多叶片的假设下，各点相对速度的方向与叶片的切线方向一致，如图1（b）所示。离心泵叶轮中任意一点i的液流速度Ci等于圆周速度Ui和相对速度Wi的矢量和，即：Ci=Ui+Wi
式中 Ci—i点液流的速度，m/s；
     Ui—i点处液流随叶轮旋转的速度，即圆周速度，m/s；
     Wi—i点液流相对于旋转叶轮的速度，m/s。
    速度飞向为圆周速度和相对速度方向的合成速度的方向，如图1（c）所示。

图1 液体在叶轮内的运动

    对于叶轮内任一液体质点，都可以由这三个速度矢量组成一个封闭的三角形，称为速度三角形。速度三角形直接反映了液体在叶轮流道中的运动规律，是研究叶片式机器能量传递的工具。尤其是叶轮叶片进口和出口的速度三角形，将是研究的重点。它的形状和大小，直接与离心泵与液体间能量传递的大小有关，即与泵的能量头及功率有直接关系。如图2所示为液体质点在叶轮进、出口处及任意半径处的速度三角形。图2中，下标1为进口处参数，2为出口处参数；α表示液体质点速度与圆周速度间的夹角，称为速度方向角；β表示液体质点相对速度与圆周速度反方向间的夹角，称相对液流角；Cu表示速度在圆周方向的分速度；Cr表示速度在圆周速度垂直方向的分速度。

图2 液体质点在叶轮进、出口处及任意半径处的速度三角形

    2、欧拉方程  液体进入叶轮受到叶片推动而增加能量，建立叶轮对液体做功与液体运动状态之间关系的能量方程，即离心泵的基本方程式——欧拉方程式。它可以由运动量矩定理导出。
                                                                                                                                  
式中  Hth—离心泵的理论扬程，m；
      C2u—叶轮出口处液流速度在圆周方向的分速度，m/s;
      C1u—叶轮进口处液流速度在圆周方向的分速度，m/s；
      μ2—叶轮出口处的圆周速度，m/s；
      μ1—叶轮进口处的圆周速度，m/s。
    当液流无预旋进入叶轮时，C1u=0。欧拉方程式也可简写成：
    从欧拉方程可以看出，离心泵的理论扬程HT取决于泵的叶轮的几何尺寸、工作转速，而与输送介质的特性与密度无关。这便是离心泵可以以常温清水进行性能试验，并考核其扬程的理论依据。
    利用余弦定理也可将欧拉方程表示为以下形式；
式中  —叶轮中离心力对单位重量流体所做的功；
      —单位质量流体经叶轮时相对速度降低而获得的功；
      —单位质量流体经叶轮前后动能的增量。
    3、有限叶片数和无限叶片数理论扬程的差别  离心泵叶轮的叶片数一般为5~8片，理论研究时引入了无限叶片数的假定。
    在无限叶片数的情况下，流体受到叶片的约束，流体相对运动的流线和叶片形状*一致。在有限叶片数的情况下，液流的惯性存在轴向漩涡运动，如图3（a）所示。图3中，下标∞为叶轮叶片为无限多时的参数。叶轮叶片间流道越宽，轴向漩涡运动越严重。由于轴向旋涡运动的影响，液体相对运动的流线和叶片形状并不一致，如图3（b）所示，C2＜C2∞，β2＜β2∞，所以Hth＜Hth∞。

图3 有限叶片对扬程的影响

    有限叶片数和无限叶片数叶轮产生的理论扬程的差别称为叶轮中的流动滑移。滑移并不意味着能量损失，而只说明同一工况下实际叶轮由于叶片数有限，而不能无限叶片一样控制液体的流动，也就是液流的惯性影响了速度的变化。